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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^2+5*x-3

Descomponer x^2+5*x-3 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2          
x  + 5*x - 3
$$\left(x^{2} + 5 x\right) - 3$$ 
x^2 + 5*x - 3
Simplificación general [src] 
      2      
-3 + x  + 5*x
$$x^{2} + 5 x - 3$$ 
-3 + x^2 + 5*x
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{2} + 5 x\right) - 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = -3$$
Entonces
$$m = \frac{5}{2}$$
$$n = - \frac{37}{4}$$
Pues,
$$\left(x + \frac{5}{2}\right)^{2} - \frac{37}{4}$$
Factorización [src] 
/          ____\ /          ____\
|    5   \/ 37 | |    5   \/ 37 |
|x + - - ------|*|x + - + ------|
\    2     2   / \    2     2   /
$$\left(x + \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{37}}{2}\right)\right)$$ 
(x + 5/2 - sqrt(37)/2)*(x + 5/2 + sqrt(37)/2)
Combinatoria [src] 
      2      
-3 + x  + 5*x
$$x^{2} + 5 x - 3$$ 
-3 + x^2 + 5*x
Denominador común [src] 
      2      
-3 + x  + 5*x
$$x^{2} + 5 x - 3$$ 
-3 + x^2 + 5*x
Parte trigonométrica [src] 
      2      
-3 + x  + 5*x
$$x^{2} + 5 x - 3$$ 
-3 + x^2 + 5*x
Unión de expresiones racionales [src] 
-3 + x*(5 + x)
$$x \left(x + 5\right) - 3$$ 
-3 + x*(5 + x)
Potencias [src] 
      2      
-3 + x  + 5*x
$$x^{2} + 5 x - 3$$ 
-3 + x^2 + 5*x
Compilar la expresión [src] 
      2      
-3 + x  + 5*x
$$x^{2} + 5 x - 3$$ 
-3 + x^2 + 5*x
Denominador racional [src] 
      2      
-3 + x  + 5*x
$$x^{2} + 5 x - 3$$ 
-3 + x^2 + 5*x
Respuesta numérica [src] 
-3.0 + x^2 + 5.0*x
-3.0 + x^2 + 5.0*x
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