Sr Examen
Descomponer -y^4+11*y^2-8 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ _____________\ / _____________\ / _____________\ / _____________\ | / ____ | | / ____ | | / ____ | | / ____ | | / 11 \/ 89 | | / 11 \/ 89 | | / 11 \/ 89 | | / 11 \/ 89 | |x + / -- - ------ |*|x - / -- - ------ |*|x + / -- + ------ |*|x - / -- + ------ | \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 /
$$\left(x - \sqrt{\frac{11}{2} - \frac{\sqrt{89}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{11}{2} - \frac{\sqrt{89}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{\sqrt{89}}{2} + \frac{11}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{\sqrt{89}}{2} + \frac{11}{2}}\right)$$
(((x + sqrt(11/2 - sqrt(89)/2))*(x - sqrt(11/2 - sqrt(89)/2)))*(x + sqrt(11/2 + sqrt(89)/2)))*(x - sqrt(11/2 + sqrt(89)/2))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} + 11 y^{2}\right) - 8$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 11$$
$$c = -8$$
Entonces
$$m = - \frac{11}{2}$$
$$n = \frac{89}{4}$$
Pues,
$$\frac{89}{4} - \left(y^{2} - \frac{11}{2}\right)^{2}$$
$$\left(- y^{4} + 11 y^{2}\right) - 8$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 11$$
$$c = -8$$
Entonces
$$m = - \frac{11}{2}$$
$$n = \frac{89}{4}$$
Pues,
$$\frac{89}{4} - \left(y^{2} - \frac{11}{2}\right)^{2}$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -8 + y *\11 - y /
$$y^{2} \left(11 - y^{2}\right) - 8$$
-8 + y^2*(11 - y^2)