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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^2+y*x-2*x^2

Descomponer y^2+y*x-2*x^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2            2
y  + y*x - 2*x
$$- 2 x^{2} + \left(x y + y^{2}\right)$$ 
y^2 + y*x - 2*x^2
Simplificación general [src] 
 2      2      
y  - 2*x  + x*y
$$- 2 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 2*x^2 + x*y
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$- 2 x^{2} + \left(x y + y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$- 2 x^{2} + \left(x y + y^{2}\right) = \frac{9 y^{2}}{8} + \left(- 2 x^{2} + x y - \frac{y^{2}}{8}\right)$$
o
$$- 2 x^{2} + \left(x y + y^{2}\right) = \frac{9 y^{2}}{8} - \left(\sqrt{2} x - \frac{\sqrt{2} y}{4}\right)^{2}$$
Factorización [src] 
/    y\        
|x + -|*(x - y)
\    2/
$$\left(x - y\right) \left(x + \frac{y}{2}\right)$$ 
(x + y/2)*(x - y)
Compilar la expresión [src] 
 2      2      
y  - 2*x  + x*y
$$- 2 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 2*x^2 + x*y
Unión de expresiones racionales [src] 
     2            
- 2*x  + y*(x + y)
$$- 2 x^{2} + y \left(x + y\right)$$ 
-2*x^2 + y*(x + y)
Denominador racional [src] 
 2      2      
y  - 2*x  + x*y
$$- 2 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 2*x^2 + x*y
Denominador común [src] 
 2      2      
y  - 2*x  + x*y
$$- 2 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 2*x^2 + x*y
Respuesta numérica [src] 
y^2 - 2.0*x^2 + x*y
y^2 - 2.0*x^2 + x*y
Combinatoria [src] 
-(x - y)*(y + 2*x)
$$- \left(x - y\right) \left(2 x + y\right)$$ 
-(x - y)*(y + 2*x)
Potencias [src] 
 2      2      
y  - 2*x  + x*y
$$- 2 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 2*x^2 + x*y
Parte trigonométrica [src] 
 2      2      
y  - 2*x  + x*y
$$- 2 x^{2} + x y + y^{2}$$ 
y^2 - 2*x^2 + x*y
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