Sr Examen
Descomponer 9*x^2-4*x-5 al cuadrado
Solución
Factorización
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(x + 5/9)*(x - 1)
$$\left(x - 1\right) \left(x + \frac{5}{9}\right)$$
(x + 5/9)*(x - 1)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 9$$
$$b = -4$$
$$c = -5$$
Entonces
$$m = - \frac{2}{9}$$
$$n = - \frac{49}{9}$$
Pues,
$$9 \left(x - \frac{2}{9}\right)^{2} - \frac{49}{9}$$
$$\left(9 x^{2} - 4 x\right) - 5$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 9$$
$$b = -4$$
$$c = -5$$
Entonces
$$m = - \frac{2}{9}$$
$$n = - \frac{49}{9}$$
Pues,
$$9 \left(x - \frac{2}{9}\right)^{2} - \frac{49}{9}$$
Combinatoria
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(-1 + x)*(5 + 9*x)
$$\left(x - 1\right) \left(9 x + 5\right)$$
(-1 + x)*(5 + 9*x)
Unión de expresiones racionales
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-5 + x*(-4 + 9*x)
$$x \left(9 x - 4\right) - 5$$
-5 + x*(-4 + 9*x)