Sr Examen
Descomponer x^2-2*x+48 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ____\ / ____\ \x + -1 + I*\/ 47 /*\x + -1 - I*\/ 47 /
$$\left(x + \left(-1 - \sqrt{47} i\right)\right) \left(x + \left(-1 + \sqrt{47} i\right)\right)$$
(x - 1 + i*sqrt(47))*(x - 1 - i*sqrt(47))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{2} - 2 x\right) + 48$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 48$$
Entonces
$$m = -1$$
$$n = 47$$
Pues,
$$\left(x - 1\right)^{2} + 47$$
$$\left(x^{2} - 2 x\right) + 48$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 48$$
Entonces
$$m = -1$$
$$n = 47$$
Pues,
$$\left(x - 1\right)^{2} + 47$$