Sr Examen
Descomponer -y^4+2*y^2+3 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ \x + \/ 3 /*\x - \/ 3 /*(x + I)*(x - I)
$$\left(x - \sqrt{3}\right) \left(x + \sqrt{3}\right) \left(x + i\right) \left(x - i\right)$$
(((x + sqrt(3))*(x - sqrt(3)))*(x + i))*(x - i)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} + 2 y^{2}\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = -1$$
$$n = 4$$
Pues,
$$4 - \left(y^{2} - 1\right)^{2}$$
$$\left(- y^{4} + 2 y^{2}\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = -1$$
$$n = 4$$
Pues,
$$4 - \left(y^{2} - 1\right)^{2}$$
Combinatoria
[src]
/ 2\ / 2\ -\1 + y /*\-3 + y /
$$- \left(y^{2} - 3\right) \left(y^{2} + 1\right)$$
-(1 + y^2)*(-3 + y^2)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 3 + y *\2 - y /
$$y^{2} \left(2 - y^{2}\right) + 3$$
3 + y^2*(2 - y^2)