Sr Examen

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Descomponer -y^4+8*y^2+8 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
   4      2    
- y  + 8*y  + 8
$$\left(- y^{4} + 8 y^{2}\right) + 8$$
-y^4 + 8*y^2 + 8
Factorización [src]
/         ______________\ /         ______________\ /       _____________\ /       _____________\
|        /          ___ | |        /          ___ | |      /         ___ | |      /         ___ |
\x + I*\/  -4 + 2*\/ 6  /*\x - I*\/  -4 + 2*\/ 6  /*\x + \/  4 + 2*\/ 6  /*\x - \/  4 + 2*\/ 6  /
$$\left(x - i \sqrt{-4 + 2 \sqrt{6}}\right) \left(x + i \sqrt{-4 + 2 \sqrt{6}}\right) \left(x + \sqrt{4 + 2 \sqrt{6}}\right) \left(x - \sqrt{4 + 2 \sqrt{6}}\right)$$
(((x + i*sqrt(-4 + 2*sqrt(6)))*(x - i*sqrt(-4 + 2*sqrt(6))))*(x + sqrt(4 + 2*sqrt(6))))*(x - sqrt(4 + 2*sqrt(6)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} + 8 y^{2}\right) + 8$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 8$$
$$c = 8$$
Entonces
$$m = -4$$
$$n = 24$$
Pues,
$$24 - \left(y^{2} - 4\right)^{2}$$
Simplificación general [src]
     4      2
8 - y  + 8*y 
$$- y^{4} + 8 y^{2} + 8$$
8 - y^4 + 8*y^2
Potencias [src]
     4      2
8 - y  + 8*y 
$$- y^{4} + 8 y^{2} + 8$$
8 - y^4 + 8*y^2
Respuesta numérica [src]
8.0 - y^4 + 8.0*y^2
8.0 - y^4 + 8.0*y^2
Combinatoria [src]
     4      2
8 - y  + 8*y 
$$- y^{4} + 8 y^{2} + 8$$
8 - y^4 + 8*y^2
Unión de expresiones racionales [src]
     2 /     2\
8 + y *\8 - y /
$$y^{2} \left(8 - y^{2}\right) + 8$$
8 + y^2*(8 - y^2)
Denominador racional [src]
     4      2
8 - y  + 8*y 
$$- y^{4} + 8 y^{2} + 8$$
8 - y^4 + 8*y^2
Compilar la expresión [src]
     4      2
8 - y  + 8*y 
$$- y^{4} + 8 y^{2} + 8$$
8 - y^4 + 8*y^2
Denominador común [src]
     4      2
8 - y  + 8*y 
$$- y^{4} + 8 y^{2} + 8$$
8 - y^4 + 8*y^2
Parte trigonométrica [src]
     4      2
8 - y  + 8*y 
$$- y^{4} + 8 y^{2} + 8$$
8 - y^4 + 8*y^2