Sr Examen
Descomponer -y^4+8*y^2+8 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ______________\ / ______________\ / _____________\ / _____________\ | / ___ | | / ___ | | / ___ | | / ___ | \x + I*\/ -4 + 2*\/ 6 /*\x - I*\/ -4 + 2*\/ 6 /*\x + \/ 4 + 2*\/ 6 /*\x - \/ 4 + 2*\/ 6 /
$$\left(x - i \sqrt{-4 + 2 \sqrt{6}}\right) \left(x + i \sqrt{-4 + 2 \sqrt{6}}\right) \left(x + \sqrt{4 + 2 \sqrt{6}}\right) \left(x - \sqrt{4 + 2 \sqrt{6}}\right)$$
(((x + i*sqrt(-4 + 2*sqrt(6)))*(x - i*sqrt(-4 + 2*sqrt(6))))*(x + sqrt(4 + 2*sqrt(6))))*(x - sqrt(4 + 2*sqrt(6)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} + 8 y^{2}\right) + 8$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 8$$
$$c = 8$$
Entonces
$$m = -4$$
$$n = 24$$
Pues,
$$24 - \left(y^{2} - 4\right)^{2}$$
$$\left(- y^{4} + 8 y^{2}\right) + 8$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 8$$
$$c = 8$$
Entonces
$$m = -4$$
$$n = 24$$
Pues,
$$24 - \left(y^{2} - 4\right)^{2}$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 8 + y *\8 - y /
$$y^{2} \left(8 - y^{2}\right) + 8$$
8 + y^2*(8 - y^2)