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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^4+4*x^2+3

Descomponer x^4+4*x^2+3 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
x  + 4*x  + 3
$$\left(x^{4} + 4 x^{2}\right) + 3$$ 
x^4 + 4*x^2 + 3
Factorización [src] 
                /        ___\ /        ___\
(x + I)*(x - I)*\x + I*\/ 3 /*\x - I*\/ 3 /
$$\left(x - i\right) \left(x + i\right) \left(x + \sqrt{3} i\right) \left(x - \sqrt{3} i\right)$$ 
(((x + i)*(x - i))*(x + i*sqrt(3)))*(x - i*sqrt(3))
Simplificación general [src] 
     4      2
3 + x  + 4*x
$$x^{4} + 4 x^{2} + 3$$ 
3 + x^4 + 4*x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{4} + 4 x^{2}\right) + 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
Entonces
$$m = 2$$
$$n = -1$$
Pues,
$$\left(x^{2} + 2\right)^{2} - 1$$
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
3 + x  + 4*x
$$x^{4} + 4 x^{2} + 3$$ 
3 + x^4 + 4*x^2
Denominador racional [src] 
     4      2
3 + x  + 4*x
$$x^{4} + 4 x^{2} + 3$$ 
3 + x^4 + 4*x^2
Denominador común [src] 
     4      2
3 + x  + 4*x
$$x^{4} + 4 x^{2} + 3$$ 
3 + x^4 + 4*x^2
Combinatoria [src] 
/     2\ /     2\
\1 + x /*\3 + x /
$$\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 3\right)$$ 
(1 + x^2)*(3 + x^2)
Potencias [src] 
     4      2
3 + x  + 4*x
$$x^{4} + 4 x^{2} + 3$$ 
3 + x^4 + 4*x^2
Respuesta numérica [src] 
3.0 + x^4 + 4.0*x^2
3.0 + x^4 + 4.0*x^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
3 + x  + 4*x
$$x^{4} + 4 x^{2} + 3$$ 
3 + x^4 + 4*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
3 + x *\4 + x /
$$x^{2} \left(x^{2} + 4\right) + 3$$ 
3 + x^2*(4 + x^2)
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