Sr Examen
Descomponer x^4+4*x^2-3 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___________\ / ___________\ / ____________\ / ____________\ | / ___ | | / ___ | | / ___ | | / ___ | \x + I*\/ 2 + \/ 7 /*\x - I*\/ 2 + \/ 7 /*\x + \/ -2 + \/ 7 /*\x - \/ -2 + \/ 7 /
$$\left(x - i \sqrt{2 + \sqrt{7}}\right) \left(x + i \sqrt{2 + \sqrt{7}}\right) \left(x + \sqrt{-2 + \sqrt{7}}\right) \left(x - \sqrt{-2 + \sqrt{7}}\right)$$
(((x + i*sqrt(2 + sqrt(7)))*(x - i*sqrt(2 + sqrt(7))))*(x + sqrt(-2 + sqrt(7))))*(x - sqrt(-2 + sqrt(7)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{4} + 4 x^{2}\right) - 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -3$$
Entonces
$$m = 2$$
$$n = -7$$
Pues,
$$\left(x^{2} + 2\right)^{2} - 7$$
$$\left(x^{4} + 4 x^{2}\right) - 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -3$$
Entonces
$$m = 2$$
$$n = -7$$
Pues,
$$\left(x^{2} + 2\right)^{2} - 7$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -3 + x *\4 + x /
$$x^{2} \left(x^{2} + 4\right) - 3$$
-3 + x^2*(4 + x^2)