Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-2/7)^n
1/sqrt(n)
(5^n-3^n)/6^n
6/4^n
Límite de la función:
atan(x^3/2)
Expresiones idénticas
atan(x^ tres / dos)
arco tangente de gente de (x al cubo dividir por 2)
arco tangente de gente de (x en el grado tres dividir por dos)
atan(x3/2)
atanx3/2
atan(x³/2)
atan(x en el grado 3/2)
atanx^3/2
atan(x^3 dividir por 2)
Expresiones semejantes
arctan(x^3/2)
Expresiones con funciones
Arcotangente arctan
atan(1/(2*n+1))^1*n
atan(n)^4/n^2
atan(n)/n^3
atan(1-pi/2)^n
atan(n+1)/n^2

Suma de la serie/ atan(x^3/2)

Suma de la serie atan(x^3/2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \        / 3\
  \       |x |
  /   atan|--|
 /        \2 /
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}

Sum(atan(x^3/2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

       / 3\
       |x |
oo*atan|--|
       \2 /

\infty \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}

oo*atan(x^3/2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```