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atan(n)/n^3

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (x-1)^n
  • (nx)^n
  • (4/9)^n (4/9)^n
  • (n+1)/5^n (n+1)/5^n

  • Expresiones idénticas

  • atan(n)/n^ tres
  • arco tangente de gente de (n) dividir por n al cubo
  • arco tangente de gente de (n) dividir por n en el grado tres
  • atan(n)/n3
  • atann/n3
  • atan(n)/n³
  • atan(n)/n en el grado 3
  • atann/n^3
  • atan(n) dividir por n^3

  • Expresiones semejantes

  • arctan(n)/n^3

  • Expresiones con funciones

  • Arcotangente arctan
  • atan((n+3)/(n^2+5))/(n^(1/3)+2)
Suma de la serie/ atan(n)/n^3

Suma de la serie atan(n)/n^3


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \    atan(n)
  \   -------
  /       3  
 /       n   
/___,        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n^{3}}$$ 
Sum(atan(n)/n^3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n^{3} \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src] 
1.02555006066866968655676423989
1.02555006066866968655676423989
Gráfico
Suma de la serie atan(n)/n^3

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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