Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/4^n
-
(5^n+4^n)/6^n
-
4/(5^n)
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
Expresiones idénticas
- atan(uno -pi/ dos)^n
- arco tangente de gente de (1 menos número pi dividir por 2) en el grado n
- arco tangente de gente de (uno menos número pi dividir por dos) en el grado n
- atan(1-pi/2)n
- atan1-pi/2n
- atan1-pi/2^n
- atan(1-pi dividir por 2)^n
-
Expresiones semejantes
- atan(1+pi/2)^n
- arctan(1-pi/2)^n
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(n)/n^3
- atan(n)/((2^(2*n)*(n+1)))
- atan(n+1)/n^2
- atan((n+3)/(n^2+5))/(n^(1/3)+2)
Suma de la serie atan(1-pi/2)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n/ pi\ ) atan |1 - --| / \ 2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}^{n}{\left(- \frac{\pi}{2} + 1 \right)}$$
Sum(atan(1 - pi/2)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{atan}^{n}{\left(- \frac{\pi}{2} + 1 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - \operatorname{atan}{\left(1 - \frac{\pi}{2} \right)}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(1 - \frac{\pi}{2} \right)} + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\operatorname{atan}^{n}{\left(- \frac{\pi}{2} + 1 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - \operatorname{atan}{\left(1 - \frac{\pi}{2} \right)}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(1 - \frac{\pi}{2} \right)} + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ pi\
atan|1 - --|
\ 2 /
----------------
/ pi\
1 - atan|1 - --|
\ 2 /
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(1 - \frac{\pi}{2} \right)}}{1 - \operatorname{atan}{\left(1 - \frac{\pi}{2} \right)}}$$
atan(1 - pi/2)/(1 - atan(1 - pi/2))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n