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atan(1-pi/2)^n
Suma de la serie/ atan(1-pi/2)^n

Suma de la serie atan(1-pi/2)^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
 ___               
 \  `              
  \       n/    pi\
   )  atan |1 - --|
  /        \    2 /
 /__,              
n = 1
∑n=1∞atan⁡n(−π2+1)\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}^{n}{\left(- \frac{\pi}{2} + 1 \right)} 
Sum(atan(1 - pi/2)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
atan⁡n(−π2+1)\operatorname{atan}^{n}{\left(- \frac{\pi}{2} + 1 \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1a_{n} = 1
y
x0=−atan⁡(1−π2)x_{0} = - \operatorname{atan}{\left(1 - \frac{\pi}{2} \right)}
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(−atan⁡(1−π2)+lim⁡n→∞1)R = \tilde{\infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(1 - \frac{\pi}{2} \right)} + \lim_{n \to \infty} 1\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞~R^{1} = \tilde{\infty}
R=∞~R = \tilde{\infty}
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5-0.750.00
Respuesta [src] 
      /    pi\  
  atan|1 - --|  
      \    2 /  
----------------
        /    pi\
1 - atan|1 - --|
        \    2 /
atan⁡(1−π2)1−atan⁡(1−π2)\frac{\operatorname{atan}{\left(1 - \frac{\pi}{2} \right)}}{1 - \operatorname{atan}{\left(1 - \frac{\pi}{2} \right)}} 
atan(1 - pi/2)/(1 - atan(1 - pi/2))
Respuesta numérica [src] 
-0.341528827640376991570960660816
-0.341528827640376991570960660816
Gráfico
Suma de la serie atan(1-pi/2)^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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