Sr Examen

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atan(1+pi/2)^n

Suma de la serie atan(1+pi/2)^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo               
 ___               
 \  `              
  \       n/    pi\
   )  atan |1 + --|
  /        \    2 /
 /__,              
n = 1              
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}^{n}{\left(1 + \frac{\pi}{2} \right)}$$
Sum(atan(1 + pi/2)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{atan}^{n}{\left(1 + \frac{\pi}{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - \operatorname{atan}{\left(1 + \frac{\pi}{2} \right)}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(1 + \frac{\pi}{2} \right)} + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie atan(1+pi/2)^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie