Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- atan(n+ dos)-atan(n)
- arco tangente de gente de (n más 2) menos arco tangente de gente de (n)
- arco tangente de gente de (n más dos) menos arco tangente de gente de (n)
- atann+2-atann
-
Expresiones semejantes
- atan(n+2)+atan(n)
- atan(n-2)-atan(n)
- arctan(n+2)-arctan(n)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(n)/n^2
- atan((n^2+1)/(n+3))
- atan(n)^4/n^2
- atan(x^3/2)
- atan(1/(2*n+1))^1*n
- Arcotangente arctan
- atan(n)/n^2
- atan((n^2+1)/(n+3))
- atan(n)^4/n^2
- atan(x^3/2)
- atan(1/(2*n+1))^1*n
Suma de la serie atan(n+2)-atan(n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo __ \ ` ) (atan(n + 2) - atan(n)) /_, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(n \right)} + \operatorname{atan}{\left(n + 2 \right)}\right)$$
Sum(atan(n + 2) - atan(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \operatorname{atan}{\left(n \right)} + \operatorname{atan}{\left(n + 2 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \operatorname{atan}{\left(n \right)} + \operatorname{atan}{\left(n + 2 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)} - \operatorname{atan}{\left(n + 2 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)} - \operatorname{atan}{\left(n + 3 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- \operatorname{atan}{\left(n \right)} + \operatorname{atan}{\left(n + 2 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \operatorname{atan}{\left(n \right)} + \operatorname{atan}{\left(n + 2 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)} - \operatorname{atan}{\left(n + 2 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)} - \operatorname{atan}{\left(n + 3 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
3*pi
-atan(2) + ----
4
$$- \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \frac{3 \pi}{4}$$
-atan(2) + 3*pi/4
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n