Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/10)^n
-
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
-
1/((n+14)(n+15))
-
(4/5)^n
-
Expresiones idénticas
- atan(uno /(dos *n+ uno))^ uno *n
- arco tangente de gente de (1 dividir por (2 multiplicar por n más 1)) en el grado 1 multiplicar por n
- arco tangente de gente de (uno dividir por (dos multiplicar por n más uno)) en el grado uno multiplicar por n
- atan(1/(2*n+1))1*n
- atan1/2*n+11*n
- atan(1/(2n+1))^1n
- atan(1/(2n+1))1n
- atan1/2n+11n
- atan1/2n+1^1n
- atan(1 dividir por (2*n+1))^1*n
-
Expresiones semejantes
- atan(1/(2*n-1))^1*n
- arctan(1/(2*n+1))^1*n
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(n)^4/n^2
- atan(1-pi/2)^n
- atan(n)/n^3
- atan(n)/((2^(2*n)*(n+1)))
- atan(n+1)/n^2
Suma de la serie atan(1/(2*n+1))^1*n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 1/ 1 \ ) atan |-------|*n / \2*n + 1/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \operatorname{atan}^{1}{\left(\frac{1}{2 n + 1} \right)}$$
Sum(atan(1/(2*n + 1))^1*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \operatorname{atan}^{1}{\left(\frac{1}{2 n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2 n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2 n + 1} \right)}}{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2 n + 3} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \operatorname{atan}^{1}{\left(\frac{1}{2 n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2 n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2 n + 1} \right)}}{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2 n + 3} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / 1 \ ) n*atan|-------| / \1 + 2*n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2 n + 1} \right)}$$
Sum(n*atan(1/(1 + 2*n)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n