Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/(n+1)
n!/2^n
n^3/e^n
(nx)^n
Expresiones idénticas
atan((n+ tres)/(n^ dos + cinco))/(n^(uno / tres)+ dos)
arco tangente de gente de ((n más 3) dividir por (n al cuadrado más 5)) dividir por (n en el grado (1 dividir por 3) más 2)
arco tangente de gente de ((n más tres) dividir por (n en el grado dos más cinco)) dividir por (n en el grado (uno dividir por tres) más dos)
atan((n+3)/(n2+5))/(n(1/3)+2)
atann+3/n2+5/n1/3+2
atan((n+3)/(n²+5))/(n^(1/3)+2)
atan((n+3)/(n en el grado 2+5))/(n en el grado (1/3)+2)
atann+3/n^2+5/n^1/3+2
atan((n+3) dividir por (n^2+5)) dividir por (n^(1 dividir por 3)+2)
Expresiones semejantes
atan((n-3)/(n^2+5))/(n^(1/3)+2)
atan((n+3)/(n^2-5))/(n^(1/3)+2)
atan((n+3)/(n^2+5))/(n^(1/3)-2)
arctan((n+3)/(n^2+5))/(n^(1/3)+2)
Expresiones con funciones
Arcotangente arctan
atan(n)/n^3
atan(1-pi/2)^n
atan(n+1)/n^2
atan(n)/((2^(2*n)*(n+1)))

Suma de la serie/ atan((n+3)/(n^2+5))/(n^(1/3)+2)

Suma de la serie atan((n+3)/(n^2+5))/(n^(1/3)+2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
_____              
\    `             
 \         /n + 3 \
  \    atan|------|
   \       | 2    |
    )      \n  + 5/
   /   ------------
  /     3 ___      
 /      \/ n  + 2  
/____,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{n + 3}{n^{2} + 5} \right)}}{\sqrt[3]{n} + 2}

Sum(atan((n + 3)/(n^2 + 5))/(n^(1/3) + 2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{n + 3}{n^{2} + 5} \right)}}{\sqrt[3]{n} + 2}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{n + 3}{n^{2} + 5} \right)}}{\sqrt[3]{n} + 2}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{n + 1} + 2\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 3}{n^{2} + 5} \right)}}{\left(\sqrt[3]{n} + 2\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 4}{\left(n + 1\right)^{2} + 5} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Suma de la serie atan((n+3)/(n^2+5))/(n^(1/3)+2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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