Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- atan((n+ tres)/(n^ dos + cinco))/(n^(uno / tres)+ dos)
- arco tangente de gente de ((n más 3) dividir por (n al cuadrado más 5)) dividir por (n en el grado (1 dividir por 3) más 2)
- arco tangente de gente de ((n más tres) dividir por (n en el grado dos más cinco)) dividir por (n en el grado (uno dividir por tres) más dos)
- atan((n+3)/(n2+5))/(n(1/3)+2)
- atann+3/n2+5/n1/3+2
- atan((n+3)/(n²+5))/(n^(1/3)+2)
- atan((n+3)/(n en el grado 2+5))/(n en el grado (1/3)+2)
- atann+3/n^2+5/n^1/3+2
- atan((n+3) dividir por (n^2+5)) dividir por (n^(1 dividir por 3)+2)
-
Expresiones semejantes
- atan((n+3)/(n^2+5))/(n^(1/3)-2)
- atan((n+3)/(n^2-5))/(n^(1/3)+2)
- atan((n-3)/(n^2+5))/(n^(1/3)+2)
- arctan((n+3)/(n^2+5))/(n^(1/3)+2)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(n)/n^3
Suma de la serie atan((n+3)/(n^2+5))/(n^(1/3)+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ /n + 3 \
\ atan|------|
\ | 2 |
) \n + 5/
/ ------------
/ 3 ___
/ \/ n + 2
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{n + 3}{n^{2} + 5} \right)}}{\sqrt[3]{n} + 2}$$
Sum(atan((n + 3)/(n^2 + 5))/(n^(1/3) + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{n + 3}{n^{2} + 5} \right)}}{\sqrt[3]{n} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{n + 3}{n^{2} + 5} \right)}}{\sqrt[3]{n} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{n + 1} + 2\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 3}{n^{2} + 5} \right)}}{\left(\sqrt[3]{n} + 2\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 4}{\left(n + 1\right)^{2} + 5} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{n + 3}{n^{2} + 5} \right)}}{\sqrt[3]{n} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{n + 3}{n^{2} + 5} \right)}}{\sqrt[3]{n} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt[3]{n + 1} + 2\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 3}{n^{2} + 5} \right)}}{\left(\sqrt[3]{n} + 2\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 4}{\left(n + 1\right)^{2} + 5} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n