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(2n+1)/n^2*(n+1)^2
Suma de la serie/ (2n+1)/n^2*(n+1)^2

Suma de la serie (2n+1)/n^2*(n+1)^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                  
____                  
\   `                 
 \    2*n + 1        2
  \   -------*(n + 1) 
  /       2           
 /       n            
/___,                 
n = 1
∑n=1∞2n+1n2(n+1)2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n + 1}{n^{2}} \left(n + 1\right)^{2} 
Sum(((2*n + 1)/n^2)*(n + 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2n+1n2(n+1)2\frac{2 n + 1}{n^{2}} \left(n + 1\right)^{2}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(n+1)2(2n+1)n2a_{n} = \frac{\left(n + 1\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)4(2n+1)n2(n+2)2(2n+3))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{4} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(n + 2\right)^{2} \left(2 n + 3\right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50200
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (2n+1)/n^2*(n+1)^2

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