Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
x^n/n!
1
1/n^6
1/2n
Expresiones idénticas
dos n+ uno /n^ dos *(n+ uno)^2
2n más 1 dividir por n al cuadrado multiplicar por (n más 1) al cuadrado
dos n más uno dividir por n en el grado dos multiplicar por (n más uno) al cuadrado
2n+1/n2*(n+1)2
2n+1/n2*n+12
2n+1/n²*(n+1)²
2n+1/n en el grado 2*(n+1) en el grado 2
2n+1/n^2(n+1)^2
2n+1/n2(n+1)2
2n+1/n2n+12
2n+1/n^2n+1^2
2n+1 dividir por n^2*(n+1)^2
Expresiones semejantes
(2n+1)/n^2(n+1)^2
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
(2n+1)/n^2*(n+1)^2
2n-1/n^2*(n+1)^2
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
2n+1/n^2*(n-1)^2
(2n+1)/(n^(2)(n+1)^(2))

Suma de la serie/ 2n+1/n^2*(n+1)^2

Suma de la serie 2n+1/n^2*(n+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \    /             2\
  \   |      (n + 1) |
   )  |2*n + --------|
  /   |          2   |
 /    \         n    /
/___,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 n + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)

Sum(2*n + (n + 1)^2/n^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

2 n + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 2 n + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}}{2 n + 2 + \frac{\left(n + 2\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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