Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- ((x- uno)^n)ln((n+ tres):(n+ uno))
- ((x menos 1) en el grado n)ln((n más 3):(n más 1))
- ((x menos uno) en el grado n)ln((n más tres):(n más uno))
- ((x-1)n)ln((n+3):(n+1))
- x-1nlnn+3:n+1
- x-1^nlnn+3:n+1
-
Expresiones semejantes
- ((x+1)^n)ln((n+3):(n+1))
- ((x-1)^n)ln((n+3):(n-1))
- ((x-1)^n)ln((n-3):(n+1))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(3*n)/(n^2-n)
- ln(n)/n^4
- ln(2+k/n)
- ln(n)/n^(4/3)
- ln(n^(2-1)/n^2)
Suma de la serie ((x-1)^n)ln((n+3):(n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n /n + 3\ ) (x - 1) *log|-----| / \n + 1/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(x - 1\right)^{n} \log{\left(\frac{n + 3}{n + 1} \right)}$$
Sum((x - 1)^n*log((n + 3)/(n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(x - 1\right)^{n} \log{\left(\frac{n + 3}{n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n + 3}{n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n + 3}{n + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{n + 4}{n + 2} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 2$$
$$R = 2$$
$$\left(x - 1\right)^{n} \log{\left(\frac{n + 3}{n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n + 3}{n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n + 3}{n + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{n + 4}{n + 2} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 2$$
$$R = 2$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n