Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- seis *(tres ^n+ dos ^n)/ cinco ^n
- 6 multiplicar por (3 en el grado n más 2 en el grado n) dividir por 5 en el grado n
- seis multiplicar por (tres en el grado n más dos en el grado n) dividir por cinco en el grado n
- 6*(3n+2n)/5n
- 6*3n+2n/5n
- 6(3^n+2^n)/5^n
- 6(3n+2n)/5n
- 63n+2n/5n
- 63^n+2^n/5^n
- 6*(3^n+2^n) dividir por 5^n
-
Expresiones semejantes
- 6*(3^n-2^n)/5^n
Suma de la serie 6*(3^n+2^n)/5^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n n\ \ 6*\3 + 2 / ) ----------- / n / 5 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{6 \left(2^{n} + 3^{n}\right)}{5^{n}}$$
Sum((6*(3^n + 2^n))/5^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{6 \left(2^{n} + 3^{n}\right)}{5^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 6 \cdot 2^{n} + 6 \cdot 3^{n}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 \cdot 2^{n} + 6 \cdot 3^{n}}{6 \cdot 2^{n + 1} + 6 \cdot 3^{n + 1}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{6 \left(2^{n} + 3^{n}\right)}{5^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 6 \cdot 2^{n} + 6 \cdot 3^{n}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 \cdot 2^{n} + 6 \cdot 3^{n}}{6 \cdot 2^{n + 1} + 6 \cdot 3^{n + 1}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n