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Suma de la serie ((-2)^(x+1))/(x*(2*x+1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \         x + 1 
  \    (-2)      
  /   -----------
 /    x*(2*x + 1)
/___,            
n = 1            
n=1(2)x+1x(2x+1)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-2\right)^{x + 1}}{x \left(2 x + 1\right)}
Sum((-2)^(x + 1)/((x*(2*x + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(2)x+1x(2x+1)\frac{\left(-2\right)^{x + 1}}{x \left(2 x + 1\right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(2)x+1x(2x+1)a_{n} = \frac{\left(-2\right)^{x + 1}}{x \left(2 x + 1\right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src]
       1 + x
oo*(-2)     
------------
x*(1 + 2*x) 
(2)x+1x(2x+1)\frac{\infty \left(-2\right)^{x + 1}}{x \left(2 x + 1\right)}
oo*(-2)^(1 + x)/(x*(1 + 2*x))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie