Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n)
4/5^n
1/(n+1)(n+2)
(1/2^n+1/3^n)
Expresiones idénticas
(uno /(dos ^(x+ uno)- uno))
(1 dividir por (2 en el grado (x más 1) menos 1))
(uno dividir por (dos en el grado (x más uno) menos uno))
(1/(2(x+1)-1))
1/2x+1-1
1/2^x+1-1
(1 dividir por (2^(x+1)-1))
Expresiones semejantes
(1/(2^(x+1)+1))
(1/(2^(x-1)-1))

Suma de la serie (1/(2^(x+1)-1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \        1     
  \   ----------
  /    x + 1    
 /    2      - 1
/___,           
n = 0

$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^{x + 1} - 1}$$

Sum(1/(2^(x + 1) - 1), (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{1}{2^{x + 1} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2^{x + 1} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

     oo    
-----------
      1 + x
-1 + 2

$$\frac{\infty}{2^{x + 1} - 1}$$

oo/(-1 + 2^(1 + x))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie (1/(2^(x+1)-1))

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