Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
0,0025
- (x^2+5)/(2^x)
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n* cinco ^n*x^n/n^ dos
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por 5 en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por n al cuadrado
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por cinco en el grado n multiplicar por x en el grado n dividir por n en el grado dos
- (-1)n*5n*xn/n2
- -1n*5n*xn/n2
- (-1)^n*5^n*x^n/n²
- (-1) en el grado n*5 en el grado n*x en el grado n/n en el grado 2
- (-1)^n5^nx^n/n^2
- (-1)n5nxn/n2
- -1n5nxn/n2
- -1^n5^nx^n/n^2
- (-1)^n*5^n*x^n dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*5^n*x^n/n^2
Suma de la serie (-1)^n*5^n*x^n/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n n \ (-1) *5 *x ) ----------- / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n} \left(-1\right)^{n} 5^{n}}{n^{2}}$$
Sum((((-1)^n*5^n)*x^n)/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{n} \left(-1\right)^{n} 5^{n}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n} 5^{n}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{5}$$
$$R^{1} = 0.2$$
$$R = 0.2$$
$$\frac{x^{n} \left(-1\right)^{n} 5^{n}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n} 5^{n}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{n} 5^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{5}$$
$$R^{1} = 0.2$$
$$R = 0.2$$
Respuesta
[src]
/ / pi*I\ |polylog\2, 5*x*e / for 5*|x| <= 1 | | oo | ____ | \ ` < \ n n n | \ (-1) *5 *x | ) ----------- otherwise | / 2 | / n | /___, \ n = 1
$$\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(5 x e^{i \pi}\right) & \text{for}\: 5 \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} 5^{n} x^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((polylog(2, 5*x*exp_polar(pi*i)), 5*|x| <= 1), (Sum((-1)^n*5^n*x^n/n^2, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n