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sin(n)/(n!)

Suma de la serie sin(n)/(n!)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
 ___        
 \  `       
  \   sin(n)
   )  ------
  /     n!  
 /__,       
n = 1       
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(n \right)}}{n!}$$
Sum(sin(n)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(n \right)}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)} \left(n + 1\right)!}{\sin{\left(n + 1 \right)} n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)} \left(n + 1\right)!}{\sin{\left(n + 1 \right)} n!}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
1.27988300137302249390846230120
1.27988300137302249390846230120
Gráfico
Suma de la serie sin(n)/(n!)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie