Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
(7/9)^n
- ((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
-
Expresiones idénticas
- - uno ^(n- uno)/(dos *n- uno)/ tres ^(n- uno)
- menos 1 en el grado (n menos 1) dividir por (2 multiplicar por n menos 1) dividir por 3 en el grado (n menos 1)
- menos uno en el grado (n menos uno) dividir por (dos multiplicar por n menos uno) dividir por tres en el grado (n menos uno)
- -1(n-1)/(2*n-1)/3(n-1)
- -1n-1/2*n-1/3n-1
- -1^(n-1)/(2n-1)/3^(n-1)
- -1(n-1)/(2n-1)/3(n-1)
- -1n-1/2n-1/3n-1
- -1^n-1/2n-1/3^n-1
- -1^(n-1) dividir por (2*n-1) dividir por 3^(n-1)
-
Expresiones semejantes
- 1^(n-1)/(2*n-1)/3^(n-1)
- -1^(n-1)/(2*n-1)/3^(n+1)
- -1^(n-1)/(2*n+1)/3^(n-1)
- -1^(n-1)/((2*n-1)/3^(n-1))
- -1^(n+1)/(2*n-1)/3^(n-1)
Suma de la serie -1^(n-1)/(2*n-1)/3^(n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ / n - 1 \
\ |-1 |
\ |--------|
) \2*n - 1 /
/ ----------
/ n - 1
/ 3
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{- 1^{n - 1} \frac{1}{2 n - 1}}{3^{n - 1}}$$
Sum(((-1^(n - 1))/(2*n - 1))/3^(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{- 1^{n - 1} \frac{1}{2 n - 1}}{3^{n - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{3^{1 - n}}{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{n} 3^{1 - n} \left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 3$$
$$\frac{- 1^{n - 1} \frac{1}{2 n - 1}}{3^{n - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{3^{1 - n}}{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{n} 3^{1 - n} \left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 3$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |\/ 3 |
-\/ 3 *atanh|-----|
\ 3 /
$$- \sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
-sqrt(3)*atanh(sqrt(3)/3)
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n