Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/sqrt(n)
-
1/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- - uno ^(n- uno)/((dos *n- uno)/ tres ^(n- uno))
- menos 1 en el grado (n menos 1) dividir por ((2 multiplicar por n menos 1) dividir por 3 en el grado (n menos 1))
- menos uno en el grado (n menos uno) dividir por ((dos multiplicar por n menos uno) dividir por tres en el grado (n menos uno))
- -1(n-1)/((2*n-1)/3(n-1))
- -1n-1/2*n-1/3n-1
- -1^(n-1)/((2n-1)/3^(n-1))
- -1(n-1)/((2n-1)/3(n-1))
- -1n-1/2n-1/3n-1
- -1^n-1/2n-1/3^n-1
- -1^(n-1) dividir por ((2*n-1) dividir por 3^(n-1))
-
Expresiones semejantes
- -1^(n+1)/((2*n-1)/3^(n-1))
- -1^(n-1)/((2*n-1)/3^(n+1))
- -1^(n-1)/(2*n-1)/3^(n-1)
- 1^(n-1)/((2*n-1)/3^(n-1))
- -1^(n-1)/((2*n+1)/3^(n-1))
Suma de la serie -1^(n-1)/((2*n-1)/3^(n-1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ n - 1
\ -1
\ ---------
) /2*n - 1\
/ |-------|
/ | n - 1|
/ \ 3 /
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right) 1^{n - 1}}{\left(2 n - 1\right) \frac{1}{3^{n - 1}}}$$
Sum((-1^(n - 1))/(((2*n - 1)/3^(n - 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right) 1^{n - 1}}{\left(2 n - 1\right) \frac{1}{3^{n - 1}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{3^{n - 1}}{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} 3^{n - 1} \left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{3}$$
$$R^{0} = 0.333333333333333$$
$$\frac{\left(-1\right) 1^{n - 1}}{\left(2 n - 1\right) \frac{1}{3^{n - 1}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{3^{n - 1}}{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} 3^{n - 1} \left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{3}$$
$$R^{0} = 0.333333333333333$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n