Sr Examen

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-1^(n-1)/((2*n-1)/3^(n-1))

Suma de la serie -1^(n-1)/((2*n-1)/3^(n-1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
_____           
\    `          
 \        n - 1 
  \     -1      
   \   ---------
    )  /2*n - 1\
   /   |-------|
  /    |  n - 1|
 /     \ 3     /
/____,          
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right) 1^{n - 1}}{\left(2 n - 1\right) \frac{1}{3^{n - 1}}}$$
Sum((-1^(n - 1))/(((2*n - 1)/3^(n - 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right) 1^{n - 1}}{\left(2 n - 1\right) \frac{1}{3^{n - 1}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{3^{n - 1}}{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} 3^{n - 1} \left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{3}$$
$$R^{0} = 0.333333333333333$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
-oo
$$-\infty$$
-oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie -1^(n-1)/((2*n-1)/3^(n-1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie