Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(7*n+3)
-
e^n
-
2^n/3^n
- 3^2n2^1-n
-
Expresiones idénticas
- n*(- uno)^n*x^(dos *n)/ cuatro ^n
- n multiplicar por ( menos 1) en el grado n multiplicar por x en el grado (2 multiplicar por n) dividir por 4 en el grado n
- n multiplicar por ( menos uno) en el grado n multiplicar por x en el grado (dos multiplicar por n) dividir por cuatro en el grado n
- n*(-1)n*x(2*n)/4n
- n*-1n*x2*n/4n
- n(-1)^nx^(2n)/4^n
- n(-1)nx(2n)/4n
- n-1nx2n/4n
- n-1^nx^2n/4^n
- n*(-1)^n*x^(2*n) dividir por 4^n
-
Expresiones semejantes
- n*(1)^n*x^(2*n)/4^n
- (n((-1)^n)x^2n)/4^n
- n(-1)^n*x^(2n)/4^n
- n(-1)^n*x^2n/4^n
Suma de la serie n*(-1)^n*x^(2*n)/4^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 2*n \ n*(-1) *x ) ------------ / n / 4 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2 n} \left(-1\right)^{n} n}{4^{n}}$$
Sum(((n*(-1)^n)*x^(2*n))/4^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{2 n} \left(-1\right)^{n} n}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n} 4^{- n} n$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} 4^{n + 1} n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = 4$$
$$R = 2$$
$$\frac{x^{2 n} \left(-1\right)^{n} n}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n} 4^{- n} n$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} 4^{n + 1} n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = 4$$
$$R = 2$$
Respuesta
[src]
/ 2 | 2| | -x |x | | ----------- for ---- < 1 | 2 4 | / 2\ | | x | | 4*|1 + --| | \ 4 / < | oo | ___ | \ ` | \ n -n 2*n | / n*(-1) *4 *x otherwise | /__, |n = 1 \
$$\begin{cases} - \frac{x^{2}}{4 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)^{2}} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{4} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} 4^{- n} n x^{2 n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-x^2/(4*(1 + x^2/4)^2), |x^2|/4 < 1), (Sum(n*(-1)^n*4^(-n)*x^(2*n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n