Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^(n+1)/2^n
-
((n+6)/(n+4))^(n+1)
-
n/(n+2)
- k!/(n!*(n+k)!)
-
Expresiones idénticas
- (n((- uno)^n)x^2n)/ cuatro ^n
- (n(( menos 1) en el grado n)x al cuadrado n) dividir por 4 en el grado n
- (n(( menos uno) en el grado n)x al cuadrado n) dividir por cuatro en el grado n
- (n((-1)n)x2n)/4n
- n-1nx2n/4n
- (n((-1)^n)x²n)/4^n
- (n((-1) en el grado n)x en el grado 2n)/4 en el grado n
- n-1^nx^2n/4^n
- (n((-1)^n)x^2n) dividir por 4^n
-
Expresiones semejantes
- (n((1)^n)x^2n)/4^n
- n(-1)^n*x^2n/4^n
- n(-1)^n*x^(2n)/4^n
- n*(-1)^n*x^(2*n)/4^n
Suma de la serie (n((-1)^n)x^2n)/4^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 2 \ n*(-1) *x *n ) ------------ / n / 4 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n x^{2} \left(-1\right)^{n} n}{4^{n}}$$
Sum((((n*(-1)^n)*x^2)*n)/4^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n x^{2} \left(-1\right)^{n} n}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n} n^{2} x^{2}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{n x^{2} \left(-1\right)^{n} n}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n} n^{2} x^{2}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n