Sr Examen

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(2n^3+4)/5n^6+7n+8

Suma de la serie (2n^3+4)/5n^6+7n+8



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                         
____                         
\   `                        
 \    /   3                 \
  \   |2*n  + 4  6          |
  /   |--------*n  + 7*n + 8|
 /    \   5                 /
/___,                        
n = 1                        
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(n^{6} \frac{2 n^{3} + 4}{5} + 7 n\right) + 8\right)$$
Sum(((2*n^3 + 4)/5)*n^6 + 7*n + 8, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(n^{6} \frac{2 n^{3} + 4}{5} + 7 n\right) + 8$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{6} \left(\frac{2 n^{3}}{5} + \frac{4}{5}\right) + 7 n + 8$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{6} \left(\frac{2 n^{3}}{5} + \frac{4}{5}\right) + 7 n + 8}{7 n + \left(n + 1\right)^{6} \left(\frac{2 \left(n + 1\right)^{3}}{5} + \frac{4}{5}\right) + 15}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (2n^3+4)/5n^6+7n+8

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie