Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- arctg(uno /(dos ^n))
- arctg(1 dividir por (2 en el grado n))
- arctg(uno dividir por (dos en el grado n))
- arctg(1/(2n))
- arctg1/2n
- arctg1/2^n
- arctg(1 dividir por (2^n))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n)*arctg(1/2^n)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(n)/(1+n^2)
- arctg(1/(2*n^2))
- arctg(x^3)/(n(n+2)(n+3))
- arctg(0,5)
- arctg1/(2n^2)
Suma de la serie arctg(1/(2^n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /1 \ \ atan|--| / | n| / \2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2^{n}} \right)}$$
Sum(atan(1/(2^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2^{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}{\left(2^{- n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2^{- n} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2^{- (n + 1)} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2^{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}{\left(2^{- n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2^{- n} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(2^{- (n + 1)} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / -n\ / atan\2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(2^{- n} \right)}$$
Sum(atan(2^(-n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n