Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n)*arctg(uno / dos ^n)
- raíz cuadrada de (n) multiplicar por arctg(1 dividir por 2 en el grado n)
- raíz cuadrada de (n) multiplicar por arctg(uno dividir por dos en el grado n)
- √(n)*arctg(1/2^n)
- sqrt(n)*arctg(1/2n)
- sqrtn*arctg1/2n
- sqrt(n)arctg(1/2^n)
- sqrt(n)arctg(1/2n)
- sqrtnarctg1/2n
- sqrtnarctg1/2^n
- sqrt(n)*arctg(1 dividir por 2^n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)sin(1/(2n))^2
- sqrt(9*n^4-2*n^3+1)/3*n^2-2
- sqrt(2)/e^(2)
- sqrt(10*1)
- sqrt(n2^n)/5^n
- arctg
- arctg(1/x^(1/3))
- arctg(5^n)/(n)!
- arctg(sqrt(n)/(n+2))
- arctg(-n)^n/(sqrt2n^6+3n+1)
- arctg^n*1/n
Suma de la serie sqrt(n)*arctg(1/2^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ ___ / -n\ / \/ n *atan\2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{n} \operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \right)}$$
Sum(sqrt(n)*atan((1/2)^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{n} \operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} \operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \right)}}{\sqrt{n + 1} \operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
$$\sqrt{n} \operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} \operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \right)}}{\sqrt{n + 1} \operatorname{atan}{\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n