Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- arctg(x^ tres)/(n(n+ dos)(n+ tres))
- arctg(x al cubo ) dividir por (n(n más 2)(n más 3))
- arctg(x en el grado tres) dividir por (n(n más dos)(n más tres))
- arctg(x3)/(n(n+2)(n+3))
- arctgx3/nn+2n+3
- arctg(x³)/(n(n+2)(n+3))
- arctg(x en el grado 3)/(n(n+2)(n+3))
- arctgx^3/nn+2n+3
- arctg(x^3) dividir por (n(n+2)(n+3))
-
Expresiones semejantes
- arctg(x^3)/(n(n-2)(n+3))
- arctg(x^3)/(n*(n+2)*(n+3))
- arctg(x^3)/(n(n+2)(n-3))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(n)/(1+n^2)
- arctg(1/(2*n^2))
- arctg(1/(2^n))
- arctg(0,5)
- arctg1/(2n^2)
Suma de la serie arctg(x^3)/(n(n+2)(n+3))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 3\ \ atan\x / / ----------------- / n*(n + 2)*(n + 3) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \right)}}{n \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}$$
Sum(atan(x^3)/(((n*(n + 2))*(n + 3))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \right)}}{n \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \right)}}{n \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 4\right)}{n \left(n + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \right)}}{n \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \right)}}{n \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 4\right)}{n \left(n + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
/ 3\
5*atan\x /
----------
36
$$\frac{5 \operatorname{atan}{\left(x^{3} \right)}}{36}$$
5*atan(x^3)/36
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n