Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(nx)^n
(4/9)^n
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
(-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n)
Expresiones idénticas
arctg(x^ tres)/(n*(n+ dos)*(n+ tres))
arctg(x al cubo ) dividir por (n multiplicar por (n más 2) multiplicar por (n más 3))
arctg(x en el grado tres) dividir por (n multiplicar por (n más dos) multiplicar por (n más tres))
arctg(x3)/(n*(n+2)*(n+3))
arctgx3/n*n+2*n+3
arctg(x³)/(n*(n+2)*(n+3))
arctg(x en el grado 3)/(n*(n+2)*(n+3))
arctg(x^3)/(n(n+2)(n+3))
arctg(x3)/(n(n+2)(n+3))
arctgx3/nn+2n+3
arctgx^3/nn+2n+3
arctg(x^3) dividir por (n*(n+2)*(n+3))
Expresiones semejantes
arctg(x^3)/(n*(n-2)*(n+3))
arctg(x^3)/(n*(n+2)*(n-3))
Expresiones con funciones
arctg
arctg(2^(x-10))
arctg^4(n+1)
arctg((n^2+1)/(n+3))
arctg(n^2+n+1)
arctg(n^2)/(n*(n+1)*(n+2))

Suma de la serie/ arctg(x^3)/(n*(n+2)*(n+3))

Suma de la serie arctg(x^3)/(n(n+2)(n+3))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                   
____                   
\   `                  
 \             / 3\    
  \        atan\x /    
  /   -----------------
 /    n*(n + 2)*(n + 3)
/___,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \right)}}{n \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}

Sum(atan(x^3)/(((n*(n + 2))*(n + 3))), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \right)}}{n \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(x^{3} \right)}}{n \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 4\right)}{n \left(n + 2\right)}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

      / 3\
5*atan\x /
----------
    36

\frac{5 \operatorname{atan}{\left(x^{3} \right)}}{36}

5*atan(x^3)/36

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie arctg(x^3)/(n*(n+2)*(n+3))

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie arctg(x^3)/(n(n+2)(n+3))