Sr Examen

Otras calculadoras


(n^3/3^n+1/n^6)
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n^2/(n+1) n^2/(n+1)
  • n!/2^n n!/2^n
  • (x-1)^n
  • (7/10)^n (7/10)^n
  • Expresiones idénticas

  • (n^ tres / tres ^n+ uno /n^ seis)
  • (n al cubo dividir por 3 en el grado n más 1 dividir por n en el grado 6)
  • (n en el grado tres dividir por tres en el grado n más uno dividir por n en el grado seis)
  • (n3/3n+1/n6)
  • n3/3n+1/n6
  • (n³/3^n+1/n⁶)
  • (n en el grado 3/3 en el grado n+1/n en el grado 6)
  • n^3/3^n+1/n^6
  • (n^3 dividir por 3^n+1 dividir por n^6)
  • Expresiones semejantes

  • (n^3/3^n-1/n^6)

Suma de la serie (n^3/3^n+1/n^6)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \    / 3     \
  \   |n    1 |
   )  |-- + --|
  /   | n    6|
 /    \3    n /
/___,          
n = 1          
n=1(1n6+n33n)\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n^{6}} + \frac{n^{3}}{3^{n}}\right)
Sum(n^3/3^n + 1/(n^6), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1n6+n33n\frac{1}{n^{6}} + \frac{n^{3}}{3^{n}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n6+3nn3a_{n} = \frac{1}{n^{6}} + 3^{- n} n^{3}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(1n6+3nn33n1(n+1)3+1(n+1)6)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n^{6}} + 3^{- n} n^{3}}{3^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{3} + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{6}}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Respuesta [src]
       6
33   pi 
-- + ---
8    945
π6945+338\frac{\pi^{6}}{945} + \frac{33}{8}
33/8 + pi^6/945
Respuesta numérica [src]
5.14234306198444913971451792979
5.14234306198444913971451792979
Gráfico
Suma de la serie (n^3/3^n+1/n^6)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie