Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- (n^ tres / tres ^n+ uno /n^ seis)
- (n al cubo dividir por 3 en el grado n más 1 dividir por n en el grado 6)
- (n en el grado tres dividir por tres en el grado n más uno dividir por n en el grado seis)
- (n3/3n+1/n6)
- n3/3n+1/n6
- (n³/3^n+1/n⁶)
- (n en el grado 3/3 en el grado n+1/n en el grado 6)
- n^3/3^n+1/n^6
- (n^3 dividir por 3^n+1 dividir por n^6)
-
Expresiones semejantes
- (n^3/3^n-1/n^6)
Suma de la serie (n^3/3^n+1/n^6)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 3 \ \ |n 1 | ) |-- + --| / | n 6| / \3 n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n^{6}} + \frac{n^{3}}{3^{n}}\right)$$
Sum(n^3/3^n + 1/(n^6), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{n^{6}} + \frac{n^{3}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{6}} + 3^{- n} n^{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n^{6}} + 3^{- n} n^{3}}{3^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{3} + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{6}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{1}{n^{6}} + \frac{n^{3}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{6}} + 3^{- n} n^{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n^{6}} + 3^{- n} n^{3}}{3^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{3} + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{6}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n