Sr Examen

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(n^3)/(3^n)+1/(n^6)
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n/(2*n+1))^n (n/(2*n+1))^n
  • (-2/7)^n (-2/7)^n
  • 1/sqrt(n) 1/sqrt(n)
  • 1/(n^2+n) 1/(n^2+n)
  • Expresiones idénticas

  • (n^ tres)/(tres ^n)+ uno /(n^ seis)
  • (n al cubo ) dividir por (3 en el grado n) más 1 dividir por (n en el grado 6)
  • (n en el grado tres) dividir por (tres en el grado n) más uno dividir por (n en el grado seis)
  • (n3)/(3n)+1/(n6)
  • n3/3n+1/n6
  • (n³)/(3^n)+1/(n⁶)
  • (n en el grado 3)/(3 en el grado n)+1/(n en el grado 6)
  • n^3/3^n+1/n^6
  • (n^3) dividir por (3^n)+1 dividir por (n^6)
  • Expresiones semejantes

  • n^3/3^n+1/(n^6)
  • (n^3)/(3^n)-1/(n^6)
  • (n^3/3^n+1/n^6)

Suma de la serie (n^3)/(3^n)+1/(n^6)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \    / 3     \
  \   |n    1 |
   )  |-- + --|
  /   | n    6|
 /    \3    n /
/___,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{n^{6}} + \frac{n^{3}}{3^{n}}\right)$$
Sum(n^3/3^n + 1/(n^6), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{n^{6}} + \frac{n^{3}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{6}} + 3^{- n} n^{3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{n^{6}} + 3^{- n} n^{3}}{3^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{3} + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{6}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
       6
33   pi 
-- + ---
8    945
$$\frac{\pi^{6}}{945} + \frac{33}{8}$$
33/8 + pi^6/945
Respuesta numérica [src]
5.14234306198444913971451792979
5.14234306198444913971451792979
Gráfico
Suma de la serie (n^3)/(3^n)+1/(n^6)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie