Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^n
-
1\3^n
- 10^n*x^n/sqrt(n)
-
(1/9)^n
-
Expresiones idénticas
- sin((n^ dos - uno)^ cero . cinco)
- seno de ((n al cuadrado menos 1) en el grado 0.5)
- seno de ((n en el grado dos menos uno) en el grado cero . cinco)
- sin((n2-1)0.5)
- sinn2-10.5
- sin((n²-1)^0.5)
- sin((n en el grado 2-1) en el grado 0.5)
- sinn^2-1^0.5
-
Expresiones semejantes
- sin((n^2+1)^0.5)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin((x^2+3)/(x^3+2))^2
- sin((pi/4)k)
- sin(((pi)/4)*k)
- sin(1/(n^(1/2)+1))
- sin((n^2+2)^(1/2)-n)/ln^2n*n
Suma de la serie sin((n^2-1)^0.5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / ________\ ) | / 2 | / sin\\/ n - 1 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\sqrt{n^{2} - 1} \right)}$$
Sum(sin(sqrt(n^2 - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\sqrt{n^{2} - 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\sqrt{n^{2} - 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\sqrt{n^{2} - 1} \right)}}{\sin{\left(\sqrt{\left(n + 1\right)^{2} - 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\sqrt{n^{2} - 1} \right)}}{\sin{\left(\sqrt{\left(n + 1\right)^{2} - 1} \right)}}}\right|$$
$$\sin{\left(\sqrt{n^{2} - 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\sqrt{n^{2} - 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\sqrt{n^{2} - 1} \right)}}{\sin{\left(\sqrt{\left(n + 1\right)^{2} - 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\sqrt{n^{2} - 1} \right)}}{\sin{\left(\sqrt{\left(n + 1\right)^{2} - 1} \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n