Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
i
n^n/3^n*n!
(8/9)^n
2n^2+n+1
Expresiones idénticas
(x^n)/ uno +x^(dos *n)
(x en el grado n) dividir por 1 más x en el grado (2 multiplicar por n)
(x en el grado n) dividir por uno más x en el grado (dos multiplicar por n)
(xn)/1+x(2*n)
xn/1+x2*n
(x^n)/1+x^(2n)
(xn)/1+x(2n)
xn/1+x2n
x^n/1+x^2n
(x^n) dividir por 1+x^(2*n)
Expresiones semejantes
(x^n)/(1+x^(2*n))
(x^n)/1-x^(2*n)

Suma de la serie (x^n)/1+x^(2*n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \    / n       \
  \   |x     2*n|
  /   |-- + x   |
 /    \1        /
/___,            
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(x^{2 n} + \frac{x^{n}}{1}\right)$$

Sum(x^n/1 + x^(2*n), (n, 1, oo))

Respuesta [src]

                           //     2                  \
//   x                 \   ||    x           | 2|    |
|| -----    for |x| < 1|   ||  ------    for |x | < 1|
|| 1 - x               |   ||       2                |
||                     |   ||  1 - x                 |
||  oo                 |   ||                        |
|< ___                 | + |<  oo                    |
|| \  `                |   || ___                    |
||  \    n             |   || \  `                   |
||  /   x    otherwise |   ||  \    2*n              |
|| /__,                |   ||  /   x      otherwise  |
\\n = 1                /   || /__,                   |
                           \\n = 1                   /

$$\begin{cases} \frac{x}{1 - x} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} \frac{x^{2}}{1 - x^{2}} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} x^{2 n} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((x/(1 - x), |x| < 1), (Sum(x^n, (n, 1, oo)), True)) + Piecewise((x^2/(1 - x^2), |x^2| < 1), (Sum(x^(2*n), (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Suma de la serie (x^n)/1+x^(2*n)

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