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3^n-1/6^n
Suma de la serie/ 3^n-1/6^n

Suma de la serie 3^n-1/6^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \   / n    -n\
  /   \3  - 6  /
 /__,           
n = 0
∑n=0∞(3n−(16)n)\sum_{n=0}^{\infty} \left(3^{n} - \left(\frac{1}{6}\right)^{n}\right) 
Sum(3^n - (1/6)^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
3n−(16)n3^{n} - \left(\frac{1}{6}\right)^{n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=3n−6−na_{n} = 3^{n} - 6^{- n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣3n−6−n3n+1−6−n−1∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n} - 6^{- n}}{3^{n + 1} - 6^{- n - 1}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=13R^{0} = \frac{1}{3}
R0=0.333333333333333R^{0} = 0.333333333333333
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.502000
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 3^n-1/6^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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