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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 10^n*x^n/sqrt(n)
  • n/(n+1)! n/(n+1)!
  • (i^2-i) (i^2-i)
  • 4/(n^2-12*n+35) 4/(n^2-12*n+35)

  • Expresiones idénticas

  • - uno ^n/(x^n*(n+ uno))
  • menos 1 en el grado n dividir por (x en el grado n multiplicar por (n más 1))
  • menos uno en el grado n dividir por (x en el grado n multiplicar por (n más uno))
  • -1n/(xn*(n+1))
  • -1n/xn*n+1
  • -1^n/(x^n(n+1))
  • -1n/(xn(n+1))
  • -1n/xnn+1
  • -1^n/x^nn+1
  • -1^n dividir por (x^n*(n+1))

  • Expresiones semejantes

  • -1^n/(x^n*(n-1))
  • 1^n/(x^n*(n+1))
Suma de la serie/ -1^n/(x^n*(n+1))

Suma de la serie -1^n/(x^n*(n+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \         n    
  \      -1     
   )  ----------
  /    n        
 /    x *(n + 1)
/___,           
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right) 1^{n}}{x^{n} \left(n + 1\right)}$$ 
Sum((-1^n)/((x^n*(n + 1))), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right) 1^{n}}{x^{n} \left(n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 2}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta [src] 
 //      /    1\                        \
 ||-x*log|1 - -|  for Or(x <= -1, x > 1)|
 ||      \    x/                        |
 ||                                     |
 ||   oo                                |
 || ____                                |
-|< \   `                               |
 ||  \      -n                          |
 ||   \    x                            |
 ||   /   -----         otherwise       |
 ||  /    1 + n                         |
 || /___,                               |
 \\ n = 0                               /
$$- \begin{cases} - x \log{\left(1 - \frac{1}{x} \right)} & \text{for}\: x \leq -1 \vee x > 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{- n}}{n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
-Piecewise((-x*log(1 - 1/x), (x <= -1)∨(x > 1)), (Sum(x^(-n)/(1 + n), (n, 0, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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