Sr Examen

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(-1)^(n+1)*6/(4^n)

Suma de la serie (-1)^(n+1)*6/(4^n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \        n + 1  
  \   (-1)     *6
   )  -----------
  /         n    
 /         4     
/___,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{6 \left(-1\right)^{n + 1}}{4^{n}}$$
Sum(((-1)^(n + 1)*6)/4^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{6 \left(-1\right)^{n + 1}}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 6 \left(-1\right)^{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
6/5
$$\frac{6}{5}$$
6/5
Respuesta numérica [src]
1.20000000000000000000000000000
1.20000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie (-1)^(n+1)*6/(4^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie