Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- (dos n+ uno)/(n^ dos +(n+ uno)^2)
- (2n más 1) dividir por (n al cuadrado más (n más 1) al cuadrado )
- (dos n más uno) dividir por (n en el grado dos más (n más uno) al cuadrado )
- (2n+1)/(n2+(n+1)2)
- 2n+1/n2+n+12
- (2n+1)/(n²+(n+1)²)
- (2n+1)/(n en el grado 2+(n+1) en el grado 2)
- 2n+1/n^2+n+1^2
- (2n+1) dividir por (n^2+(n+1)^2)
-
Expresiones semejantes
- (2n+1)/(n^2-(n+1)^2)
- (2n-1)/(n^2+(n+1)^2)
- (2n+1)/((n)^2)+((n+1)^2)
- (2n+1)/(n^2+(n-1)^2)
- 2n+1/(n)^2+(n+1)^2
- (2n+1)/((n)^2+(n+1)^2)
Suma de la serie (2n+1)/(n^2+(n+1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n + 1 \ ------------- / 2 2 / n + (n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n + 1}{n^{2} + \left(n + 1\right)^{2}}$$
Sum((2*n + 1)/(n^2 + (n + 1)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 n + 1}{n^{2} + \left(n + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n + 1}{n^{2} + \left(n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} + \left(n + 2\right)^{2}\right)}{\left(2 n + 3\right) \left(n^{2} + \left(n + 1\right)^{2}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{2 n + 1}{n^{2} + \left(n + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n + 1}{n^{2} + \left(n + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} + \left(n + 2\right)^{2}\right)}{\left(2 n + 3\right) \left(n^{2} + \left(n + 1\right)^{2}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n