Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/4^n
-
n+2
-
n^3/2^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- tg(n^(- cuatro / tres))/(n+ dos)
- tg(n en el grado ( menos 4 dividir por 3)) dividir por (n más 2)
- tg(n en el grado ( menos cuatro dividir por tres)) dividir por (n más dos)
- tg(n(-4/3))/(n+2)
- tgn-4/3/n+2
- tgn^-4/3/n+2
- tg(n^(-4 dividir por 3)) dividir por (n+2)
-
Expresiones semejantes
- tg(n^(-4/3))/(n-2)
- tg(n^(4/3))/(n+2)
-
Expresiones con funciones
- tg
- tg(1/n)
- tg((4√n+2)/(5n^2+2))*arctg(n)
- tg^(2)*(6/(2n)^(1/3))*(x-24)^n
- tg(6/(2n)^(1/3))^2*(x-24)^n
- tg(n)
Suma de la serie tg(n^(-4/3))/(n+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ / 1 \ \ tan|----| \ | 4/3| / \n / / --------- / n + 2 /____, n = 5
$$\sum_{n=5}^{\infty} \frac{\tan{\left(\frac{1}{n^{\frac{4}{3}}} \right)}}{n + 2}$$
Sum(tan(n^(-4/3))/(n + 2), (n, 5, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\tan{\left(\frac{1}{n^{\frac{4}{3}}} \right)}}{n + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\tan{\left(\frac{1}{n^{\frac{4}{3}}} \right)}}{n + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left|{\frac{\tan{\left(\frac{1}{n^{\frac{4}{3}}} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{\left(n + 1\right)^{\frac{4}{3}}} \right)}}}\right|}{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\tan{\left(\frac{1}{n^{\frac{4}{3}}} \right)}}{n + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\tan{\left(\frac{1}{n^{\frac{4}{3}}} \right)}}{n + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left|{\frac{\tan{\left(\frac{1}{n^{\frac{4}{3}}} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{\left(n + 1\right)^{\frac{4}{3}}} \right)}}}\right|}{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n