Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3^n+2^n)/6^n
7+k
(3/4)^n
1/4^n
Expresiones idénticas
tg(n^(- cuatro / tres))/(n+ dos)
tg(n en el grado ( menos 4 dividir por 3)) dividir por (n más 2)
tg(n en el grado ( menos cuatro dividir por tres)) dividir por (n más dos)
tg(n(-4/3))/(n+2)
tgn-4/3/n+2
tgn^-4/3/n+2
tg(n^(-4 dividir por 3)) dividir por (n+2)
Expresiones semejantes
tg(n^(-4/3))/(n-2)
tg(n^(4/3))/(n+2)
Expresiones con funciones
tg
tg(2/n)
tg(pi/(4n))
tg(6/(2n)^(1/3))^2*(x-24)^n
tg(1/n)
tg(pi/n)

Suma de la serie/ tg(n^(-4/3))/(n+2)

Suma de la serie tg(n^(-4/3))/(n+2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
_____           
\    `          
 \        / 1  \
  \    tan|----|
   \      | 4/3|
   /      \n   /
  /    ---------
 /       n + 2  
/____,          
n = 5

\sum_{n=5}^{\infty} \frac{\tan{\left(\frac{1}{n^{\frac{4}{3}}} \right)}}{n + 2}

Sum(tan(n^(-4/3))/(n + 2), (n, 5, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\tan{\left(\frac{1}{n^{\frac{4}{3}}} \right)}}{n + 2}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\tan{\left(\frac{1}{n^{\frac{4}{3}}} \right)}}{n + 2}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left|{\frac{\tan{\left(\frac{1}{n^{\frac{4}{3}}} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{\left(n + 1\right)^{\frac{4}{3}}} \right)}}}\right|}{n + 2}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

0.0810436252085600441150423493266

0.0810436252085600441150423493266

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie tg(n^(-4/3))/(n+2)

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie