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Suma de la serie/ (-1)^(x+1)*2^(2x+1)/(2x+1)!

Suma de la serie (-1)^(x+1)*2^(2x+1)/(2x+1)!


∑
=

Solución

Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{x + 1} \cdot 2^{2 x + 1}}{\left(2 x + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{x + 1} \cdot 2^{2 x + 1}}{\left(2 x + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
       1 + x  1 + 2*x
oo*(-1)     *2       
---------------------
      (1 + 2*x)!
$$\frac{\infty \left(-1\right)^{x + 1} \cdot 2^{2 x + 1}}{\left(2 x + 1\right)!}$$ 
oo*(-1)^(1 + x)*2^(1 + 2*x)/factorial(1 + 2*x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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