Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- sin(n/(n^ dos + dos))/n
- seno de (n dividir por (n al cuadrado más 2)) dividir por n
- seno de (n dividir por (n en el grado dos más dos)) dividir por n
- sin(n/(n2+2))/n
- sinn/n2+2/n
- sin(n/(n²+2))/n
- sin(n/(n en el grado 2+2))/n
- sinn/n^2+2/n
- sin(n dividir por (n^2+2)) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- sin(n/(n^2-2))/n
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinp/2^n
- sin^n(7pi/6)
- sin^nx/3^n
- sin^n(x)/3^n
- sin^2(1/n)
Suma de la serie sin(n/(n^2+2))/n
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ / n \ \ sin|------| \ | 2 | / \n + 2/ / ----------- / n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{n}{n^{2} + 2} \right)}}{n}$$
Sum(sin(n/(n^2 + 2))/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(\frac{n}{n^{2} + 2} \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{n}{n^{2} + 2} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{n}{n^{2} + 2} \right)}}{\sin{\left(\frac{n + 1}{\left(n + 1\right)^{2} + 2} \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sin{\left(\frac{n}{n^{2} + 2} \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{n}{n^{2} + 2} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{n}{n^{2} + 2} \right)}}{\sin{\left(\frac{n + 1}{\left(n + 1\right)^{2} + 2} \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n