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sin^2(1/n)

Suma de la serie sin^2(1/n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
 ___         
 \  `        
  \      2/1\
   )  sin |-|
  /       \n/
 /__,        
n = 1        
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Sum(sin(1/n)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
1.32632440526665343354940377814
1.32632440526665343354940377814
Gráfico
Suma de la serie sin^2(1/n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie