Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n+1)/n
(n+1)/3^n
6/(9n^2+12n-5)
(-1)^n*n^3
Expresiones idénticas
sin^n(x)/ tres ^n
seno de en el grado n(x) dividir por 3 en el grado n
seno de en el grado n(x) dividir por tres en el grado n
sinn(x)/3n
sinnx/3n
sin^nx/3^n
sin^n(x) dividir por 3^n
Expresiones semejantes
sin^nx/3^n
Expresiones con funciones
Seno sin
sinp/2^n
sin^n(7pi/6)
sin^nx/3^n
sin^2(1/n)
sin^2(2nx)/sqrt(n4+x2)

Suma de la serie sin^n(x)/3^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \       n   
  \   sin (x)
   )  -------
  /       n  
 /       3   
/___,        
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{n}{\left(x \right)}}{3^{n}}$$

Sum(sin(x)^n/3^n, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

/     sin(x)            |sin(x)|    
| --------------    for -------- < 1
|   /    sin(x)\           3        
| 3*|1 - ------|                    
|   \      3   /                    
|                                   
<  oo                               
| ___                               
| \  `                              
|  \    -n    n                     
|  /   3  *sin (x)     otherwise    
| /__,                              
\n = 1

$$\begin{cases} \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \left(1 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}\right)} & \text{for}\: \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{3} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n} \sin^{n}{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((sin(x)/(3*(1 - sin(x)/3)), Abs(sin(x))/3 < 1), (Sum(3^(-n)*sin(x)^n, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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