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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n/(n+1))^(n^2) (n/(n+1))^(n^2)
  • (5^n-3^n)/15^n (5^n-3^n)/15^n
  • (4^(n+1)-10^n)/20^n (4^(n+1)-10^n)/20^n
  • 2^n+2/3^n 2^n+2/3^n

  • Expresiones idénticas

  • n(n+ uno)/ dos ^n*x^n
  • n(n más 1) dividir por 2 en el grado n multiplicar por x en el grado n
  • n(n más uno) dividir por dos en el grado n multiplicar por x en el grado n
  • n(n+1)/2n*xn
  • nn+1/2n*xn
  • n(n+1)/2^nx^n
  • n(n+1)/2nxn
  • nn+1/2nxn
  • nn+1/2^nx^n
  • n(n+1) dividir por 2^n*x^n

  • Expresiones semejantes

  • n(n-1)/2^n*x^n
Suma de la serie/ n(n+1)/2^n*x^n

Suma de la serie n(n+1)/2^n*x^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \    n*(n + 1)  n
  \   ---------*x 
  /        n      
 /        2       
/___,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \frac{n \left(n + 1\right)}{2^{n}}$$ 
Sum(((n*(n + 1))/2^n)*x^n, (n, 1, oo))
Respuesta [src] 
                                 //     /     x\               \
//      x             |x|    \   ||   x*|-1 - -|               |
||  ----------    for --- < 1|   ||     \     2/        |x|    |
||           2         2     |   ||  -----------    for --- < 1|
||    /    x\                |   ||            3         2     |
||  2*|1 - -|                |   ||    /     x\                |
||    \    2/                |   ||  2*|-1 + -|                |
||                           |   ||    \     2/                |
|<  oo                       | + |<                            |
|| ___                       |   ||  oo                        |
|| \  `                      |   || ___                        |
||  \      -n  n             |   || \  `                       |
||  /   n*2  *x    otherwise |   ||  \    -n  2  n             |
|| /__,                      |   ||  /   2  *n *x    otherwise |
||n = 1                      |   || /__,                       |
\\                           /   ||n = 1                       |
                                 \\                            /
$$\begin{cases} \frac{x}{2 \left(1 - \frac{x}{2}\right)^{2}} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} n x^{n} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} \frac{x \left(- \frac{x}{2} - 1\right)}{2 \left(\frac{x}{2} - 1\right)^{3}} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} n^{2} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((x/(2*(1 - x/2)^2), |x|/2 < 1), (Sum(n*2^(-n)*x^n, (n, 1, oo)), True)) + Piecewise((x*(-1 - x/2)/(2*(-1 + x/2)^3), |x|/2 < 1), (Sum(2^(-n)*n^2*x^n, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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