Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(0.02/0.001)^1.7
-
(3x^2-2x+3)(x+1)^x
-
Expresiones idénticas
- (uno +x)^i
- (1 más x) en el grado i
- (uno más x) en el grado i
- (1+x)i
- 1+xi
- 1+x^i
-
Expresiones semejantes
- (1-x)^i
Suma de la serie (1+x)^i
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ i / (1 + x) /__, i = 1
$$\sum_{i=1}^{\infty} \left(x + 1\right)^{i}$$
Sum((1 + x)^i, (i, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(x + 1\right)^{i}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = 1$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{i \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 0$$
$$R = 0$$
$$\left(x + 1\right)^{i}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = 1$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{i \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 0$$
$$R = 0$$
Respuesta
[src]
/ -(1 + x) | --------- for |1 + x| < 1 | x | | oo < ___ | \ ` | \ i | / (1 + x) otherwise | /__, \i = 1
$$\begin{cases} - \frac{x + 1}{x} & \text{for}\: \left|{x + 1}\right| < 1 \\\sum_{i=1}^{\infty} \left(x + 1\right)^{i} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-(1 + x)/x, |1 + x| < 1), (Sum((1 + x)^i, (i, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n