Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n+1)/n
(n+1)/3^n
6/(9n^2+12n-5)
(7/8)^n
Derivada de:
(x^n)/(2^n)
Expresiones idénticas
(x^n)/(dos ^n)
(x en el grado n) dividir por (2 en el grado n)
(x en el grado n) dividir por (dos en el grado n)
(xn)/(2n)
xn/2n
x^n/2^n
(x^n) dividir por (2^n)
Expresiones semejantes
n^2*x^n/2^n
(-1)^n*n^2*x^n/2^n
(-1)^n((n^2x^n)/2^n)
n*x^n/2^n
(-1)^n*(n^2*x^n/2^n)

Suma de la serie (x^n)/(2^n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo    
____    
\   `   
 \     n
  \   x 
   )  --
  /    n
 /    2 
/___,   
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{2^{n}}$$

Sum(x^n/2^n, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

/     x            |x|    
| ---------    for --- < 1
|   /    x\         2     
| 2*|1 - -|               
|   \    2/               
|                         
<  oo                     
| ___                     
| \  `                    
|  \    -n  n             
|  /   2  *x    otherwise 
| /__,                    
\n = 1

$$\begin{cases} \frac{x}{2 \left(1 - \frac{x}{2}\right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{2} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((x/(2*(1 - x/2)), |x|/2 < 1), (Sum(2^(-n)*x^n, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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