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|((-1)^n)/(n^2)|

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/n 1/n
  • 1/(3n-2)(3n+1) 1/(3n-2)(3n+1)
  • 1/n(n+1) 1/n(n+1)
  • (-1)^n/n^2 (-1)^n/n^2

  • Expresiones idénticas

  • |((- uno)^n)/(n^ dos)|
  • módulo de (( menos 1) en el grado n) dividir por (n al cuadrado )|
  • módulo de (( menos uno) en el grado n) dividir por (n en el grado dos)|
  • |((-1)n)/(n2)|
  • |-1n/n2|
  • |((-1)^n)/(n²)|
  • |((-1) en el grado n)/(n en el grado 2)|
  • |-1^n/n^2|
  • |((-1)^n) dividir por (n^2)|

  • Expresiones semejantes

  • |((1)^n)/(n^2)|
Suma de la serie/ |((-1)^n)/(n^2)|

Suma de la serie |((-1)^n)/(n^2)|


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \    |    n|
  \   |(-1) |
   )  |-----|
  /   |   2 |
 /    |  n  |
/___,        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n}}{n^{2}}}\right|$$ 
Sum(Abs((-1)^n/n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left|{\frac{\left(-1\right)^{n}}{n^{2}}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{- \pi \operatorname{im}{\left(n\right)}} \left|{\frac{1}{n^{2}}}\right|$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  2
pi 
---
 6
$$\frac{\pi^{2}}{6}$$ 
pi^2/6
Gráfico
Suma de la serie |((-1)^n)/(n^2)|

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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